Τα μαθήματα στη Β΄ τάξη του Γενικού Λυκείου διακρίνονται σε μαθήματα:

• Γενικής Παιδείας

• Κατεύθυνσης και

• Επιλογής

Τα μαθήματα της τάξης διακρίνονται, επίσης, ανάλογα με τον τρόπο εξέτασής τους σε μαθήματα τα οποία:

• εξετάζονται γραπτά, τα οποία μετέχουν ισότιμα στη διαμόρφωση του Γενικού Μέσου Όρου προαγωγής από την τάξη.

δεν εξετάζονται γραπτά και δεν λαμβάνονται υπόψη για τη διαμόρφωση του Γενικού Μέσου Όρου και την προαγωγή από την τάξη (Φυσική Αγωγή, Εφαρμογές Υπολογιστών, Εφαρμογές Λογισμικού και Πολυμέσα – Δίκτυα).

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Στη Β΄ Λυκείου διδάσκονται τα παρακάτω 13 Μαθήματα Γενικής Παιδείας (Υποχρεωτικά), συνολικής διάρκειας 25 ωρών εβδομαδιαίας διδασκαλίας:

• Θρησκευτικά: Ώρες: 2.

• Ξένη Γλώσσα: Ώρες: 2.

• Φυσική Αγωγή: Ώρες: 2.

• Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία: Ώρες: 2.

• Νεοελληνική Γλώσσα: Ώρες: 2.

• Νεοελληνική Λογοτεχνία: Ώρες: 2.

• Ιστορία: Ώρες: 2.

• Άλγεβρα: Ώρες: 2.

• Γεωμετρία: Ώρες: 2.

• Φυσική: Ώρες: 2.

• Χημεία: Ώρες: 2.

• Βιολογία: Ώρες: 1.

• Εισαγωγή στο Δίκαιο και τους Πολιτικούς Θεσμούς: Ώρες: 2.

Άλγεβρα

ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (την εβδομάδα): 2.

ΤΙΤΛΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ:  ΑΛΓΕΒΡΑ, Ο.Ε.Δ.Β.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ:  Σ. Ανδρεαδάκης, Β. Κατσαργύρης, Σ. Παπασταυρίδης, Γ. Πολύζος, Α. Σβέρκος.

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ:

Α) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α΄ Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β.

Κεφ. 7ο: Τριγωνομετρία (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη)

7.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

7.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

7.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο

Β) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β.

Κεφ. 1ο: Τριγωνομετρία:

1.1 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

1.2 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις.

Κεφ. 2ο: Πολυώνυμα-Πολυωνυμικές εξισώσεις:

2.1 Πολυώνυμα.

2.2.Διαίρεση πολυωνύμων.

2.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις

2.4 Εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.

Κεφ. 3ο: Πρόοδοι:

3.1 Ακολουθίες

3.2 Αριθμητική πρόοδος.

3.3 Γεωμετρική πρόοδος.

3.4 Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις – Χρεολυσία

3.5 Άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου

Κεφ. 4ο: Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση:

4.1 Εκθετική συνάρτηση.

4.2 Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)

4.3 Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e).

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Κεφάλαιο 7ο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

(Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες)

§7.1 Να δοθεί έμφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεσή του με τις μοίρες και την αναπαράστασή του στον τριγωνομετρικό κύκλο.

§7.2 Προτείνεται να μη διδαχθούν οι ταυτότητες 4. Επίσης, να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις 10-13 της Α΄ Ομάδας.

§7.3 Προτείνεται να μη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.

Κεφάλαιο 1ο

(Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες)

§1.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α΄ Ομάδας και οι 1, 2 και 3 της Β΄ ομάδας.

§1.2 Προτείνεται να μη γίνουν η άσκηση 11(ii) της Α΄ Ομάδας και όλες οι ασκήσεις της Β΄ ομάδας.

Κεφάλαιο 2ο

(Προτείνεται να διατεθούν 13 διδακτικές ώρες)

§2.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα ασκήσεις οι 1 και 2 (i, ii, iii) της Α΄ Ομάδας και οι 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.

§2.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α΄ Ομάδας και να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.

§2.3

Α) Να μη δοθεί έμφαση στην τυπική διατύπωση του θεωρήματος (σελ. 77), αλλά στη γεωμετρική ερμηνεία του, στο παράδειγμα που ακολουθεί και στην άσκηση 8.

Β) Επιπλέον, προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1, 4, 5, 6 και 8 της Α΄ Ομάδας και τα προβλήματα της Β΄ Ομάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων.

§2.4

Α) Να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των μελών μιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναμη εξίσωση. Αυτό μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων που αναφέρονται στο παράδειγμα 2, σελ. 82.

Γραφική λύση της

 

Γραφική λύση της

 

Β) Επιπλέον, προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β΄ Ομάδας.

Κεφάλαιο 3ο

(Προτείνεται να διατεθούν 11 διδακτικές ώρες )

§3.1 Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.

§3.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1(i, ii, iii), 2(ii), 3(i, ii), 4(i), 5(i), 8(iii, iv), 9(i), 11(i), και 12 της Α΄ Ομάδας και οι 4, 5, 11, 12, 14, και 16 της Β΄ Ομάδας

§3.3 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1(i, ii), 2(ii), 3(i), 4(i), 5(ii), 6, 9(i, ii), 10(i, ii), 11(i), 12 και 13 της Α΄ Ομάδας και οι 13 και 14 της Β΄ Ομάδας.

§3.4

Α) Προτείνεται οι τύποι να δίνονται στους μαθητές για την επίλυση ασκήσεων, ώστε να μην αποτελέσουν αντικείμενο απομνημόνευσης. Προτείνεται, επίσης, να χρησιμοποιούνται υπολογιστές τσέπης.

Β) Επιπλέον, προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις Β΄ Ομάδας.

§3.5 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας και μόνο η 3 της Β΄ Ομάδας

Κεφάλαιο 4ο

(Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες)

§4.1 Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα προβλήματα της Β΄ Ομάδας, με προτεραιότητα στα 6, 7 και 8.

§4.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα και οι 2, 3, 5 της Β΄ Ομάδας. Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.

§4.3

Α) Προτείνεται να διδαχθούν μόνο οι συναρτήσεις και .

Β) Επιπλέον, προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 2, 5, 6, 7 και 8 της Α΄ Ομάδας και οι 1(i, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.

Ασκήσεις Γ΄ Ομάδας: Να μη διδάσκονται ασκήσεις Γ ομάδας.

Παρατηρήσεις:

1.  Η προτεινόμενη ως διδακτέα ύλη θα διδαχθεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π. Ι.

2.  Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που έχουν αστερίσκο (στο σχολικό βιβλίο) δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.

3.  Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων, ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.

Γεωμετρία

---

 

ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (την εβδομάδα): 2.

ΤΙΤΛΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ:  ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΓΕΩΜΕΤΡΙΑ A΄και Β΄ Λυκείου, Ο.Ε.Δ.Β.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ:   Αργυρόπουλος Ηλίας, Βλάμος Παναγ., Κατσούλης Γεώργ., Μαρκάτης Στυλ., Σίδερης Πολυχρ.

Ψηφιακό Υλικό Μαθήματος

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ:

Κεφ. 8o: Ομοιότητα (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη)

8.1. Όμοια ευθύγραμμα σχήματα

8.2. Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων ΙΙ και ΙΙΙ και τις εφαρμογές 1 και 2)

Κεφ. 9o: Μετρικές Σχέσεις

9.1. Ορθές προβολές.

9.2. Πυθαγόρειο θεώρημα.

9.3. Γεωμετρικές κατασκευές.

9.4. Γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος ΙΙ).

9.5. Θεωρήματα διαμέσων.

9.7. Τέμνουσες κύκλου.

Κεφ. 10o: Εμβαδά

10.1. Πολυγωνικά χωρία.

10.2. Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος – Ισοδύναμα ευθύγραμμα σχήματα.

10.3. Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων.

10.4. Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς την απόδειξη του τύπου ΙΙΙ).

10.5. Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων – πολυγώνων.

10.6. Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του.

Κεφ. 11o: Μέτρηση κύκλου

11.1. Ορισμός Κανονικού Πολυγώνου.

11.2. Ιδιότητες και στοιχεία Κανονικών Πολυγώνων( χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων).

11.3. Εγγραφή βασικών Κανονικών Πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2, 3)

11.4. Προσέγγιση του μήκους του κύκλου με κανονικά πολύγωνα.

11.5. Μήκος τόξου.

11.6. Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου με κανονικά πολύγωνα.

11.7. Εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού τμήματος.

11.8. Τετραγωνισμός κύκλου

Κεφ. 12o: Ευθείες και επίπεδα στο χώρο (Διδακτέα αλλά όχι εξεταστέα ύλη)

12. 1. Εισαγωγή

12.2. Η έννοια του επιπέδου και ο καθορισμός του

12.3. Σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων

12.4. Ευθείες και επίπεδα παράλληλα – Θεώρημα του Θαλή

12.5. Γωνία δύο ευθειών – ορθογώνιες ευθείες (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων Ι, ΙΙ, και ΙΙΙ)

12.6. Απόσταση σημείου από επίπεδο – απόσταση δύο παράλληλων επιπέδων (να δοθούν μόνο οι ορισμοί και οι εφαρμογές χωρίς αποδείξεις)

12.7. Δίεδρη γωνία – αντίστοιχη επίπεδη μιας δίεδρης – κάθετα επίπεδα (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων ΙΙ και ΙΙΙ)

12.8. Προβολή σημείου και ευθείας σε επίπεδο – Γωνία ευθείας και επιπέδου

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Κεφάλαιο 8ο

(Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες).

§8.1-8.2 (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες).

Επειδή είναι το 1ο κεφάλαιο της Β΄ Λυκείου ίσως χρειασθεί, κατά την κρίση του διδάσκοντος, να γίνει μία γρήγορη επανάληψη στις αναλογίες και το Θεώρημα του Θαλή που διδάχθηκαν στην Α΄ Λυκείου. Η εφαρμογή 4 της παραγράφου 8.2 θα χρειασθεί στη συνέχεια για να αποδειχθεί τύπος για το εμβαδόν τριγώνου. Το κεφάλαιο προσφέρεται για τη συζήτηση εφαρμογών που ήδη θίγονται στο σχολικό βιβλίο (μέτρηση ύψους απρόσιτων σημείων, χρήση εξάντα).

Να μη γίνουν οι εφαρμογές 1 και 3 και τα σύνθετα θέματα 1, 2 και 3, σελ. 178. Να μη γίνουν και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου.

Κεφάλαιο 9ο

(Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες).

§9.1-9.2 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Στις παραγράφους αυτές η άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού χαρακτήρα δε συνεισφέρει στην κατανόηση της Γεωμετρίας. Προτείνεται να γίνει το σχόλιο της εφαρμογής ως σύνδεση με την επόμενη παράγραφο.

Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 4, 6, σελ. 186.

§9.3 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Στην παράγραφο αυτή είναι σκόπιμο να διατεθεί χρόνος ώστε να σχολιαστεί το ιστορικό σημείωμα για την ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών και να γίνουν και οι 3 κατασκευές (υποτείνουσα και κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου, μέση ανάλογος, άρρητα πολλαπλάσια ευθύγραμμου τμήματος που δίνουν και τον τρόπο κατασκευής ευθυγράμμων τμημάτων με μήκος τετραγωνική ρίζα φυσικού – αφορμή για μία σύντομη συζήτηση για τη δυνατότητα κατασκευής ή μη των αρρήτων).

§9.4-9.5 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Στην παράγραφο 9.4 προτείνεται να μην αναλωθεί επιπλέον διδακτικός χρόνος για άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού τύπου. Τα θεωρήματα των διαμέσων (παράγραφος 9.5) μπορούν να διδαχθούν ως εφαρμογές των θεωρημάτων της οξείας και αμβλείας γωνίας (χωρίς τις ασκήσεις τους), αφού και η παράγραφος 9.6 (γεωμετρικοί τόποι) που στηρίζονται στα θεωρήματα των διαμέσων είναι εκτός ύλης. Επίσης, εφαρμογές των θεωρημάτων των διαμέσων υπάρχουν σε ασκήσεις των επόμενων παραγράφων.

Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της σελίδας 194.

§9.7 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην 3η εφαρμογή και στο σχόλιό της (κατασκευή χρυσής τομής, ο λόγος φ).

Από τις ασκήσεις μία επιλογή θα μπορούσε να είναι η εξής: οι ερωτήσεις κατανόησης, από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 1 και 4 και από τις αποδεικτικές οι 1 και 3. Τα σύνθετα θέματα θα μπορούσαν να εξαιρεθούν από την ύλη καθώς και οι γενικές ασκήσεις.

Η δραστηριότητα 2 σελ. 205 θα μπορούσε να συνεισφέρει στην κατανόηση της 1-1 αντιστοιχίας μεταξύ των σημείων της ευθείας και των πραγματικών αριθμών.

Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 3, 4, σελ. 204 και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου.

Κεφάλαιο 10ο

(Προτείνεται να διατεθούν 11 διδακτικές ώρες).

§10.1-10.3 (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες).

Οι διαθέσιμες ώρες αυξάνονται προκειμένου να γίνουν και οι 3 εφαρμογές (με την παρατήρηση της 2) και οι 2 δραστηριότητες των σελ. 215 και 217. Επίσης θα μπορούσε να γίνει η απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος μέσω εμβαδών, όπως παρατίθεται στα στοιχεία του Ευκλείδη και αναφέρεται στο ιστορικό σημείωμα της σελ. 228.

Προτεινόμενες ασκήσεις: οι ερωτήσεις κατανόησης, από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και 6 και από τις αποδεικτικές ασκήσεις οι 1, 4, 7 και 8. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1 και 5, σελ. 218.

§10.4 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Να μη γίνει ο τύπος του Ήρωνα και οι αντίστοιχες ασκήσεις (αλλά να εξηγηθεί ο συμβολισμός της ημιπεριμέτρου).

Μία επιλογή ασκήσεων θα μπορούσε να είναι: οι ερωτήσεις κατανόησης 1 και 2, από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και ,4 και από τις αποδεικτικές οι 1, 3 και 5. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1, 2, σελ. 221.

§10.5-10.6 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Η παράγραφος 10.6 προτείνεται να διδαχθεί αφού χρειάζεται στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου (παράγραφος 11.8).

Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της σελίδας 225.

Κεφάλαιο 11ο

(Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες).

§11.1-11.2 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Στην παράγραφο 11.1 μπορεί να γίνει μία υπενθύμιση της έννοιας του κυρτού πολυγώνου και των στοιχείων του, όπως αναφέρεται στην παράγραφο 2.20 που είναι εκτός της ύλης της Α΄ Λυκείου. Προτείνεται να γίνει η παρατήρηση και το σχόλιο της σελ.236 (που χρειάζονται για την επόμενη παράγραφο). Μπορεί επίσης να γίνει μία αναφορά στο ρόλο των κανονικών πολυγώνων στη φύση, την τέχνη και τις επιστήμες (βιβλίο καθηγητή για επέκταση της αποδεικτικής άσκησης 1 σελ. 237 και συσχέτιση με τη διακόσμηση με κανονικά πολύγωνα).

Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της σελίδας 237 – 238.

§11.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Βάσει του σχολίου και της παρατήρησης της σελίδας 236 της προηγούμενης παραγράφου, οι μαθητές μπορούν μόνοι τους να οδηγηθούν στην εγγραφή των βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο, όπως προτείνεται και στο βιβλίο του καθηγητή. Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην εφαρμογή 1 και στη συνέχεια να γίνει η δραστηριότητα 1 σελ. 242. Να μη γίνουν οι εφαρμογές 2,3 της παραγράφου 11.3 και τα σύνθετα θέματα της σελίδας 242.

§11.4-11.5 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Οι παράγραφοι αυτοί μπορούν να προετοιμάσουν τους μαθητές που θα ακολουθήσουν τη θετική κατεύθυνση για την εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες με φυσιολογικό τρόπο. Θα μπορούσαν να αναφερθούν κάποια επιπλέον στοιχεία για τον αριθμό π, αλλά θα πρέπει να ξεκαθαριστεί τι είναι αλγεβρικός και τι υπερβατικός αριθμός (για την παράγραφο 11.8).

Να μη γίνει το σύνθετο θέμα 2 της σελίδας 245.

§11.6-11.8 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Προτείνεται να δοθεί έμφαση στις εφαρμογές (μηνίσκοι του Ιπποκράτη) και στη δραστηριότητα σελ. 249. Στην παράγραφο 11.8 (το αδύνατο του τετραγωνισμού του κύκλου) να γίνει αναφορά στα μη επιλύσιμα προβλήματα της Γεωμετρίας με στοιχεία από το ιστορικό σημείωμα της σελ.254.

Να μη γίνει το σύνθετο θέμα 4 της σελίδας 251.

Παρατηρήσεις:

1.  Η προτεινόμενη ως διδακτέα ύλη θα διδαχθεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π. Ι.

2.  Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που έχουν αστερίσκο (στο σχολικό βιβλίο) δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.

3.  Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων, ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Στη Β΄Λυκείου τα μαθήματα Κατευθύνσεων χωρίζονται:

• α) σε μαθήματα υποχρεωτικά για όλους τους μαθητές συνολικής διάρκειας επτά (7) ωρών εβδομαδιαίας διδασκαλίας για τη Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση και σε οκτώ (8) ώρες εβδομαδιαίας διδασκαλίας για τη Θεωρητική Κατεύθυνση και

• β) σε μαθήματα επιλογής. Από τα μαθήματα επιλογής κάθε μαθητής είναι υποχρεωμένος να επιλέξει ένα μάθημα διάρκειας δύο (2) ωρών εβδομαδιαίας διδασκαλίας.

Οι κατευθύνσεις είναι τρεις:

• Θεωρητική.

• Θετική.

• Τεχνολογική.

ι μαθητές της Θεωρητικής Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου θα πρέπει να παρακολουθήσουν τα παρακάτω υποχρεωτικά μαθήματα:

• Αρχαία Ελληνικά Κείμενα: Ώρες 4.

• Αρχές Φιλοσοφίας: Ώρες 2.

• Λατινικά: Ώρες 2.

Επίσης, οι μαθητές της ίδιας κατεύθυνσης θα πρέπει να παρακολουθήσουν ένα από τα παρακάτω υποχρεωτικά μαθήματα επιλογής της Β΄ Λυκείου (2 ώρες το καθένα).

Οι μαθητές έχουν ακόμη το δικαίωμα να παρακολουθήσουν και ένα δεύτερο μάθημα επιλογής.

Οι μαθητές της Θετικής Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου θα πρέπει να παρακολουθήσουν τα παρακάτω υποχρεωτικά μαθήματα:

• Μαθηματικά: Ώρες 3.

• Φυσική: Ώρες 2.

• Χημεία: Ώρες 2.

Επίσης, οι μαθητές της ίδιας κατεύθυνσης θα πρέπει να παρακολουθήσουν ένα από τα παρακάτω υποχρεωτικά μαθήματα επιλογής της Β΄ Λυκείου (2 ώρες το καθένα).

Οι μαθητές έχουν ακόμη το δικαίωμα να παρακολουθήσουν και ένα δεύτερο μάθημα επιλογής.

Μαθηματικά

 

ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (την εβδομάδα): 3.

ΤΙΤΛΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ:  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ, Ο.Ε.Δ.Β.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ:  Λ. Αδαμόπουλος, Β. Βισκαδουράκης, Δ. Γαβαλάς, Γ. Πολύζος, Α. Σβέρκος.

Ψηφιακό Υλικό Μαθήματος

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ:

Κεφ. 1ο: Διανύσματα.

• 1.1. Η έννοια του διανύσματος.

• 1.2. Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων.

• 1.3. Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα (χωρίς τις Εφαρμογές 1 και 2 στις σελίδες 25-26)

• 1.4. Συντεταγμένες στο επίπεδο (χωρίς την Εφαρμογή 2 στη σελ. 35).

• 1.5. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.

Κεφ. 2ο: Η ευθεία στο επίπεδο.

• 2.1. Εξίσωση ευθείας.

• 2.2. Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας.

• 2.3. Εμβαδόν τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σημείου από ευθεία, του εμβαδού τριγώνου και της Εφαρμογής 1 στη σελ. 73).

Κεφ. 3ο: Κωνικές τομές.

• 3.1. Ο κύκλος (χωρίς τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου)

• 3.2. Η παραβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της παραβολής, την απόδειξη του τύπου της εφαπτομένης και την Εφαρμογή 1 στη σελ. 96)

• 3.3. Η έλλειψη (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της έλλειψης, τις παραμετρικές εξισώσεις της έλλειψης, την Εφαρμογή στη σελ. 107, την Εφαρμογή 1 στη σελ. 109 και την Εφαρμογή 2 στη σελ. 110)

• 3.4. Η υπερβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της υπερβολής και την απόδειξη του τύπου των ασυμπτώτων).

• 3.5. Μόνο η υποπαράγραφος «σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και σύμφωνα με την προτεινόμενη διαχείριση.

Κεφ. 4ο: Θεωρία αριθμών.

• 4.1. Η μαθηματική επαγωγή

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Κεφάλαιο 1ο

(Προτείνεται να διατεθούν 26 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για την §1.5 προτείνονται τα εξής:

Α) Μετά τη διδασκαλία της υποπαραγράφου «Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα» να δοθεί και να συζητηθεί η ερώτηση κατανόησης 13 της σελίδας 54, με σκοπό να κατανοήσουν οι μαθητές:

• Το ρόλο της προβολής διανύσματος σε διάνυσμα κατά τον υπολογισμό του εσωτερικού γινομένου αυτών.

• Ότι δεν ισχύει η ιδιότητα της διαγραφής στο εσωτερικό γινόμενο.

Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 8, 9 και 10 της Α΄ Ομάδας (σελ. 47-48), οι ασκήσεις 1, 3 και 10 της Β΄ Ομάδας (σελ. 48-50) και οι Γενικές Ασκήσεις (σελ. 50-51).

Κεφάλαιο 2ο

(Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για την §2.3 προτείνονται τα εξής:

Α) Πριν δοθούν οι τύποι της απόστασης σημείου από ευθεία και του εμβαδού τριγώνου, προτείνεται να δοθούν στους μαθητές να επεξεργαστούν δραστηριότητες, όπως οι παρακάτω δύο:

1η: Δίνονται η ευθεία και το σημείο . Να βρεθούν:

i) Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το και είναι κάθετη στην .

ii) Οι συντεταγμένες του σημείου τομής της με την .

iii) Η απόσταση του από την .

Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους μαθητές ότι με ανάλογο τρόπο μπορεί να αποδειχθεί ο τύπος απόστασης ενός σημείου από μία ευθεία, ο οποίος και να δοθεί.

2η: Δίνονται τα σημεία , και . Να βρεθούν:

i) Η εξίσωση της ευθείας .

ii) Το ύψος ΑΔ του τριγώνου και

iii) Το εμβαδόν του τριγώνου .

Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους μαθητές ότι με ανάλογο τρόπο μπορεί να αποδειχθεί ο τύπος του εμβαδού τριγώνου του οποίου είναι γνωστές οι συντεταγμένες των κορυφών.

Β) Προτείνεται να μη γίνουν η άσκηση 7 της Β΄ Ομάδας (σελ. 76)και από τις Γενικές Ασκήσεις οι 3, 4, 5, 6 και 7 (σελ. 76-77).

Κεφάλαιο 3ο

(Προτείνεται να διατεθούν 30 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για τις §3.2, 3.3 και 3.5 προτείνουμε:

§3.2 Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της παραβολής, προτείνεται να λυθεί ένα πρόβλημα εύρεσης εξίσωσης παραβολής της οποίας δίνεται η εστία και η διευθετούσα. Για παράδειγμα της παραβολής με εστία το σημείο και διευθετούσα την ευθεία . Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τη βασική ιδέα της απόδειξης.

Προτείνεται οι ασκήσεις 4 – 8 να γίνουν για συγκεκριμένη τιμή του , π.χ. για

§3.3 Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της έλλειψης, προτείνεται να λυθεί ένα πρόβλημα εύρεσης εξίσωσης έλλειψης της οποίας δίνονται οι εστίες και το σταθερό άθροισμα . Για παράδειγμα της έλλειψης με εστίες τα σημεία Ε΄(-4,0), Ε(4,0) και .

Προτείνεται να μη δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που αναλώνονται σε πολλές πράξεις, όπως είναι, για παράδειγμα, οι ασκήσεις 3 και 5 της Β΄ Ομάδας (σελ. 112 – 113)

§3.5 Από την παράγραφο αυτή θα διδαχθεί μόνο η υποπαράγραφος «Σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και για κωνικές της μορφής των παραγράφων 3.1 – 3.4. Έτσι, οι μαθητές θα γνωρίσουν την αλγεβρική ερμηνεία του γεωμετρικού ορισμού της εφαπτομένης των κωνικών τομών και γενικότερα της σχετικής θέσης ευθείας και κωνικής τομής.

Κεφάλαιο 4ο

(Προτείνεται να διατεθούν 4 ώρες).

§4.1 Η Μαθηματική Επαγωγή αποτελεί βασική αποδεικτική μέθοδο την οποία πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές που στρέφονται προς τις θετικές σπουδές.

Παρατηρήσεις:

1.  Η προτεινόμενη ως διδακτέα ύλη θα διδαχθεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π. Ι.

2.  Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που έχουν αστερίσκο (στο σχολικό βιβλίο) δεν διδάσκονται και δεν εξετάζονται.

3.  Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων, ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.

Οι μαθητές της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου θα πρέπει να παρακολουθήσουν τα παρακάτω υποχρεωτικά μαθήματα:

• Μαθηματικά: Ώρες 3.

• Φυσική: Ώρες 2.

• Τεχνολογία Επικοινωνιών: Ώρες 2.

Επίσης, οι μαθητές της ίδιας κατεύθυνσης θα πρέπει να παρακολουθήσουν ένα από τα παρακάτω υποχρεωτικά μαθήματα επιλογής της Β΄ Λυκείου (2 ώρες το καθένα).

Οι μαθητές έχουν ακόμη το δικαίωμα να παρακολουθήσουν και ένα δεύτερο μάθημα επιλογής.